二项分布

定义

对立事件的总体分布，称为二项分布。
例如，一个群体只有男和女，现在进行n次随机抽样调查，随机抽样男出现的次数可能是0，1，2，3，4，…，n,
这种类似事件的分布称为二项分布。

特性

常用于

• 推断某个变量是否属于特定的二项分布总体B(n,p)
• 根据 公式 x = N*P(x) 求期望值 x 对应的理论样本N的大小

泊松分布

定义

特性

正态分布

定义

特性

标准正态分布

定义

正态分布的变形及应用

从正态总体中进行随机抽样，组成抽样的变量具有随机性，所以抽样的平均数以及方差，标准差也是不固定的。但是多次抽样后，样品的平均数呈现有规律的正态分布。

样品平均数的分布符合正态分布 N（μ，σ^2/n）,其中 n是样本容量

可以用来判断样本是否属于总体，或者两个样本是否属于同一个总体

从两个正态总体中进行抽样，样本平均数之间的差值也属于正态分布 N（μ1 - μ2，σ1^²/n1 + σ2^²/n2）

可以用来判断两个样本是否属于独立的正态总体

通俗点说，从标准正态分布中抽样，得到一系列标准离差，这些标准离差的平方和称为 卡方。
因为抽取的标准离差具有随机性，所以卡方也具有不确定性。但是不确定的卡方值具有规律性的分布，称为卡方分布。

常说的卡方检验用来干啥呢？
是否来自同一个正态总体
拟合优度检测
独立性检测：一般用于列联表中变量的独立性检验

样品独立性检验
方差齐性检验

t分布

正态总体常做坐标轴以及尺度的转换，形成标准正态分布，也就是u分布N（0，1）。
其中 u = x - μ / σ
现在的情况是总体方差未知且样本容量小（<30），做标准正态转换时，使用样本方差代替总体方差 u = x - μ / sqrt(S) 会出现偏差，不能称为标准正态分布，然后给这种分布一个新名字，叫做 t分布。

正态分布与t分布的异同点

• 正态分布是一个曲线系统，为了方便使用一般会做标准化处理，使之成为 u 分布
  u = x - μ / σ

• t 分布是一个自由度 df = n-1的曲线系统，中心位置是0，但是σ = df / df - 2不固定

• 标准正态分布中心位置是0，σ = 1是一个固定的曲线。

• 为什么出现 t 分布？
  正态总体中随机抽样， 样品平均数的分布符合正态分布 N（μ，σ^2/n）,其中 n是样本容量

  抽样的时，样本容量小于30，而且总体方差未知，其中样本平均数的平均值都等于μ，但是样本平均数的方差 σ^2/n就无法得知了，而且使用样本方差 代替总体方差会出现较大的误差。
  然后有大牛推导出了σ^2 = df / df -2 (其中df = n -1，也就是说样本容量最小是3)

  那平常只有一个重复组怎么做显著性检验啊？