[AHOI2009] 维护序列

题目背景

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。

题目描述

有一个长为 $n$ 的数列 ${a_n\}$ ，有如下三种操作形式：

格式 1 t g c，表示把所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a_i$ 改为 $a_i\times c$ ;
格式 2 t g c 表示把所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a_i$ 改为 $a_i+c$ ;
格式 3 t g 询问所有满足 $t\le i\le g$ 的 $a_i$ 的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模 $p$ 的值。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $p$ 。

第二行含有 $n$ 个非负整数，表示数列 ${a_i\}$ 。

第三行有一个整数 $m$ ，表示操作总数。

从第四行开始每行描述一个操作，同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式

对每个操作 3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

样例 #1

样例输入 #1

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

样例输出 #1

2
35
8

提示

样例输入输出 1 解释

初始时数列为 ${1,2,3,4,5,6,7\}$ 。
经过第 $1$ 次操作后，数列为 ${1,10,15,20,25,6,7\}$ 。
对第 $2$ 次操作，和为 $10 + 15 + 20 = 45$ ，模 $43$ 的结果是 $2$ 。
经过第 $3$ 次操作后，数列为 ${1,10,24,29,34,15,16\}$ 。
对第 $4$ 次操作，和为 $1 + 10 + 24 = 35$ ，模 $43$ 的结果是 $35$ 。
对第 $5$ 次操作，和为 $29 + 34 + 15 + 16 = 94$ ，模 $43$ 的结果是 $8$ 。

数据规模与约定

测试数据规模如下表所示：

数据点编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9,10
$n =$	$10$	$1000$	$1000$	$10000$	$60000$	$70000$	$80000$	$90000$	$100000$
$m =$	$10$	$1000$	$1000$	$10000$	$60000$	$70000$	$80000$	$90000$	$100000$

对于全部的测试点，保证 $\leq p, a_i, c \leq 10^9$ ， $\leq t \leq g \leq n$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define rc(x) ((x<<1)|1)
#define lc(x) (x<<1)
const int M = 1e6;
const int N = 1e18;
int a[M], n, m, mod;
void read() {
	cin >> n >> mod;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; 
	cin >> m ;
}
struct node {
	int sum, mul, add;
};
struct segment {
	node seg[M << 2];
	void push_up(int x) {
		seg[x].sum = (seg[lc(x)].sum + seg[rc(x)].sum) % mod;
	}
	void build(int o, int l, int r) {
		seg[o].mul = 1; seg[o].add = 0;
		if (l == r) {
			seg[o].sum = a[l];
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(lc(o), l, mid);
		build(rc(o), mid + 1, r);
		push_up(o);
	}
	void f(int o, int l, int r, int add, int mul) {
		seg[o].mul = (seg[o].mul * mul) % mod;
		seg[o].add = (seg[o].add * mul) % mod;
		seg[o].add = (seg[o].add + add) % mod;
		seg[o].sum = (seg[o].sum * mul) % mod;
		seg[o].sum = (seg[o].sum + (r - l + 1) * add) % mod;
	}
	void push_down(int o, int l, int r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		f(lc(o), l, mid, seg[o].add, seg[o].mul);
		f(rc(o), mid + 1, r, seg[o].add, seg[o].mul);
		seg[o].add = 0; seg[o].mul = 1;
	}
	void update(int ql, int qr, int add, int mul, int o = 1, int l = 1, int r = n) {
		if (ql <= l and r <= qr) { f(o, l, r, add, mul); return; }
		int mid = (l + r) >> 1;
		push_down(o, l, r);
		if (ql <= mid) update(ql, qr, add, mul, lc(o), l, mid);
		if (qr >= 1 + mid)update(ql, qr, add, mul, rc(o), mid + 1, r);
		push_up(o);
	}
	int query(int ql, int qr, int o = 1, int l = 1, int r = n) {
		if (ql <= l and r <= qr) return seg[o].sum;
		int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;
		push_down(o, l, r);
		if (ql <= mid) ans = (ans + query(ql, qr, lc(o), l, mid)) % mod;
		if (mid + 1 <= qr) ans = (ans + query(ql, qr, rc(o), mid + 1, r)) % mod;
		push_up(o);
		return ans%mod;
	}
}T1;
void solve() {
	int opt, x, y, k;
	cin >> opt >> x >> y;
	switch (opt) {
	case 1: {
		cin >> k;
		T1.update(x, y, 0, k);
		break;
	}
	case 2: {
		cin >> k;
		T1.update(x, y, k, 1);
		break;
	}
	default:cout << T1.query(x, y) << endl;
	}
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	read();
	T1.build(1, 1, n);
	while (m--) solve();
	return 0;
}

说明

实现支区间加、区间乘和区间求和

#define int long long 将 int 类型重定义为 long long 类型
#define rc(x) ((x<<1)|1) 和 #define lc(x) (x<<1) 定义了计算线段树左右子节点下标的宏。
全局数组 a[M] 存储原始数据，n 表示数据规模，m 表示操作次数，mod 用于取模运算。
node 结构体定义了线段树节点的三个属性：sum 表示区间和，mul 表示乘法懒惰标记，add 表示加法懒惰标记。
segment 结构体封装了线段树的主要操作：
- push_up(int x) 用于更新节点 x 的 sum 值，通过其左右子节点的 sum 值计算得出。
- build(int o, int l, int r) 是线段树的构建函数，采用递归方式构建。
- push_down(int o, int l, int r) 用于下推节点 o 的懒惰标记到其左右子节点。
- update(int ql, int qr, int add, int mul, int o, int l, int r) 是线段树的更新函数，用于更新区间 [ql, qr] 上的值，可以是加法或乘法更新。
- query(int ql, int qr, int o, int l, int r) 是线段树的查询函数，用于查询区间 [ql, qr] 的和。