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Problem/题意

Thought/思路

Code/代码

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Problem/题意

给出 N 个区间，可以从每个区间中选择一个数，问选出的 N 个数的按位与的值最大是多少？

Thought/思路

因为 100...00 一定比 011...11 大，所以我们可以从高位开始往低位考虑这个问题：

假设现在是第 i 位，那么是否能在所有区间中都找到一个数 Xi，它的第 i 位为 1

只要能找到这个数 Xi，那么就一定比 i 后面的低位全为带来的收益都要大。

那么我们如何找到这个数，并判断是否符合条件呢？

• （1）对于每个区间，找出从 Li 开始的，第一个在第 i 位为 1 的数 Xi；
• （2）若某个 Xi ＞ Ri，则不合法，直接考虑下一个 i；
• （3）若所有的 Xi ≤ Ri，则将所有的 Li = Xi，这代表着，选中了高位 i 为 1 的情况下，低位 i 只能从更小的范围去选中 1。

Code/代码

#include "bits/stdc++.h"
#define int long long

int l[1000007], r[1000007];

int upperbound(int x, int i) {
	if (((x >> i) & 1) == 0) {
		x = (((x >> i) | 1) << i); // 往右移，把低位都置0，再移回来
	}
	return x;
}

void solve() {
	int n; std::cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) std::cin >> l[i] >> r[i];

	int ans = 0;
	for (int i = 31; i >= 0; -- i) {
		int flag = 1;
		for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
			if (upperbound(l[j], i) > r[j]) {
				flag = 0;
			}
		}

		if (flag == 0) continue;

		for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
			l[j] = upperbound(l[j], i);
		}

		ans = ans | (1 << i);
	}

	std::cout << ans << "\n";
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);
	int t; std::cin >> t;
	while (t --) solve();
	return 0;
}