问题背景

在汽车、玩具等行业中，零售商之间的库存共享变得十分常见。库存共享可以解决由需求不确定导致的库存错配问题。如果零售商之间同意共享库存，那么当需求较少、自身库存过剩时，可以将过剩库存卖给其他零售商；反之，当需求较高、自身库存不足时，也可以从其他零售商采购过剩库存。现有文献研究了非竞争环境下的库存共享问题，但鲜有研究涉及竞争环境下的库存共享问题。

原文考虑两个零售商以同样的价格售卖同质产品，并且通过提供额外服务进行需求竞争。例如，汽车经销商通过提供差异化服务（如免费洗车、导航地图等）与附近的其他经销商竞争。在此环境下，考虑零售商之间的库存共享。如果两个零售商没有达成库存共享协议，库存不足时只能从供应商下订单。但若两个零售商达成库存共享协议，那么库存不足的零售商可以向供应商下订单，或向另一个库存过剩的零售商下订单，并按照转移价格为每单位库存向其付款，此外，还需要为转移的每单位库存自付运费；其中转移价格在库存共享协议中决定，运费是外生决定。

在此背景下，文章研究了如下几个问题：

在随机需求环境下，零售商之间的库存共享会减弱还是加剧服务竞争？
库存共享将如何影响零售商的库存决策和服务质量决策？
相互竞争的零售商之间的库存共享会提高零售商的利润吗？
是否有任何转移价格可以实现供应链协调？

供应链协调（Supply Chain Coordination）指的是在供应链中的不同企业之间通过信息共享、资源调配、流程整合等方式，使供应链各环节在计划、执行、控制等方面形成有效衔接的一系列管理活动。协调的目的是优化整个供应链的性能，提高响应速度，降低成本，提升服务水平，最终实现供应链上所有成员的共同利益最大化。

模型建立

文章考虑有相同供应商供货的两个零售商，他们以外生价格 $p$销售同质产品（价格 $p$被标准化为1）。两个零售商通过提供额外服务进行需求竞争，用 s i , i ∈ { 1 , 2 } s_i,i\in\{1,2\} si​,i∈{1,2} 表示两个零售商的服务水平，服务成本为 $k{s}_i^2$. 零售商的期望需求函数如下
$$d_i(s_i,s_j)=\frac{1}{2}+\beta (s_i-s_j),$$
其中$\beta$是竞争参数，$\beta$ 越大越大服务竞争越强烈。由期望需求函数可知，需求随自身服务水平上升，随竞争零售商的服务水平下降。考虑到市场需求的不确定性，零售商的真实需求为 $D_i={\epsilon }_i{d}_i(s_i,j_i)$, 其中${\epsilon }_i\in [0,1]$为一随机变量。假设${\epsilon }_1$,${\epsilon }_2$独立同分布，密度函数与分布函数分别为$g(\cdot )$和$G(\cdot )$.

在销售开始前，供应商以 $c$的价格向零售商供货，用 I i , i ∈ { 1 , 2 } I_i,i\in\{1,2\} Ii​,i∈{1,2}表示两个零售商的售前库存。在销售开始后，供应商以$\bar{c}$的价格向零售商紧急供货，其中$p\ge \bar{c}\ge c$. 若零售商之间达成供货协议，那么当零售商库存过剩时，可以以转移价格 $t$向另一个库存不足的零售商供货；此时库存不足的零售商除了支付每单位的转移价格之外，还需要为每单位库存支付运费$\delta$, 其中$t+\delta \le \bar{c}$.

本文分别考虑了外生售前库存$I_i$、内生售前库存$I_i$$两种场景。博弈模型的决策过程分为如下四个阶段。

1. 第一阶段，销售开始前，零售商决定是否达成库存共享协议，并决定转移价格 $t\in [0,\bar{c}-\delta ]$.
2. 第二阶段，若外生售前库存，则两个零售商同时决定各自的服务水平$s_i$. 若内生售前库存，则两个零售商同时决定各自的售前库存$I_i$及服务水平$s_i$.
3. 第三阶段，需求被实现，即${\epsilon }_i$实现。
4. 第四阶段，若没有达成库存共享协议，则库存不足的零售商只能从供应商以$\bar{c}$的价格补货，以满足多余的需求；若达成了库存共享协议，除了通过供应商补货之外，也可以向库存过剩的零售商以转移价格$t$订货，并自付每单位运费$\delta$.

现有文献都聚焦于非竞争环境下的库存共享策略。文章将上述模型中的服务竞争参数$\beta$设置为0，即为非竞争环境下的情况。原文发现，在非竞争环境下，两个零售商的均衡服务水平均为0，并且能够实现供应链协调。下文将研究服务竞争下的库存共享问题以回答第一部分提出的四个问题。

主要结论

外生售前库存的场景

不共享库存

- 均衡服务水平$s_i$随着售前库存$I_i$和服务竞争参数$\beta$上升，随着供应商紧急补货成本$\bar{c}$下降。

因为售前库存越多时，零售商有越多动机获得更多消费者以提高利润，减少库存过剩导致的损失，所以需要提高服务水平。当服务竞争参数越大，服务竞争越激烈，零售商就需要提供越高的服务水平。当供应商紧急补货成本$\bar{c}$上升时，零售商紧急补货成本就越高，因此其进行需求竞争的动机也就越小，导致提供的服务水平越低。

- 均衡利润随着竞争参数$\beta$下降，但对于售前库存$I_i$和供应商紧急补货成本$\bar{c}$是非单调的。

当$\beta$越大竞争越激烈时，两个零售商的均衡服务水平就越高，增加了成本，因此导致其利润就越低。当售前库存$I_i$越大时，零售商库存短缺的概率就越小，这会提高其利润；但同时正如上一段所说，售前库存越大时，服务竞争加剧，导致服务水平也越高，增加了成本，导致其利润越低。因此售前库存对均衡利润的影响是非单调的。类似的，虽然供应商紧急补货成本$\bar{c}$的上升，会导致零售商补货成本的上升，降低利润；但其会软化服务竞争，降低均衡服务水平，减少成本提高利润。因此供应商紧急补货成本$\bar{c}$对均衡利润的影响也是非单调的。

共享库存

- 均衡服务水平$s_i$随着服务竞争参数$\beta$上升，随着转移价格$t$、单位运费$\delta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$下降，但对于售前库存$I_i$是非单调的。

$\beta$和$\bar{c}$对均衡服务水平的影响机制与不共享库存时相同；$t$与$\delta$对均衡服务水平的影响机制与$\bar{c}$相同。然而售前库存$I_i$的影响与不共享库存时不同是非单调的。当共享库存时，若转移价格$t$较小时，售前库存越高，会提高零售商进行需求竞争的动机，从而提高服务质量；但若转移价格 $t$较大时，售前库存越高，零售商进行需求竞争的动机就越小，因为即使竞争不到需求，也可以将多余的库存卖给另一零售商获利。因此售前库存对均衡服务水平的影响是非单调的。

- 均衡利润受到竞争参数$\beta$、售前库存$I_i$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$的影响与不共享库存时相同。

此外单位运费$\delta$对均衡利润的影响机制与$\bar{c}$相同。但均衡利润随着转移价格$t$上升。因为两个零售商是对称的，所以由库存转移导致的潜在收益与潜在成本也是对称的，两者相互抵消；但$t$上升会软化竞争，降低服务质量降低成本，导致利润上升。

均衡结果

当转移价格$t$较高或竞争参数$\beta$较低时，均衡结果是进行库存共享。由下图可以发现，外生售前库存时，在任意竞争强度下，都可以通过调整转移价格，使共享库存占优。此外，当竞争存在时，无论是否共享库存，均衡的服务竞争水平都为正，即零售商需要提供额外的服务，并为之付出额外成本。因此此时供应链无法协调。

内生售前库存的场景

不共享库存

均衡的内生售前库存$I_i$随着供应商紧急补货成本$\bar{c}$上升，这是显然的；并且售前库存与竞争参数$\beta$是相互独立的。此外，均衡服务水平$s_i$受到服务竞争参数$\beta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$的影响，与外生售前库存场景不共享库存时相同。均衡利润受到竞争参数$\beta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$的影响，也与外生售前库存场景不共享库存时相同。

共享库存

均衡的内生售前库存$I_i$随着转移价格$t$、单位运费$\delta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$上升，这也是显然的；并且售前库存与竞争参数$\beta$是相互独立的。均衡服务水平$s_i$随$\beta$下降，但对转移价格$t$、单位运费$\delta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$是非单调的。因为一方面$t$、$\delta$、$\bar{c}$的上升会导致零售商补货成本上升，从而降低其进行需求竞争的动机，降低了服务竞争，从而降低了服务水平；但另一方面$t$、$\delta$、$\bar{c}$的上升会导致售前库存$I_i$的上升，从而提高了零售商进行需求竞争的动机，加剧了服务竞争，提高了均衡时的服务水平。均衡利润受到单位运费$\delta$、供应商紧急补货成本$\bar{c}$的影响与之前相同。但与外生售前库存时不同，均衡利润对转移价格$t$是非单调的。因为一方面$t$的上升会减弱竞争，从而降低均衡服务质量，减少成本，提高利润；但另一方面$t$的上升也会导致售前库存上升，从而加剧竞争，提高均衡服务质量，增加成本，降低利润。

均衡结果

当转移价格$t$较高且竞争参数$\beta$较低时，均衡结果是进行库存共享。由下图可以发现，内生售前库存时，当竞争强度过高时，无法通过调整转移价格，使共享库存占优。此外，当竞争存在时，无论是否共享库存，均衡的服务竞争水平都为正，即零售商需要提供额外的服务，并为之付出额外成本。因此此时供应链无法协调。

总结

进行库存共享一方面能够通过风险共担使零售商收益，但是也会由于补货能力的提升，加剧服务的竞争，导致零售商受损。当补货能力提升时（$t$、$\delta$、$\bar{c}$降低时），当零售商库存不足时更容易补货，因此零售商需要竞争消费者市场，即提高自身服务水平；当补货能力下降时（$t$、$\delta$、$\bar{c}$升高时），当零售商库存不足时更难补货，但库存过剩时可以想另一零售商补货获得收益，因此零售商竞争消费者市场的动机下降，从而降低了自身服务质量。