[最大距离的最小值]路标设置
题目背景
B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路,这条公路的某些地方设有路标,但是大家都感觉路标设得太少了,相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题,我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。
题目描述
现在政府决定在公路上增设一些路标,使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意,公路的起点和终点保证已设有路标,公路的长度为整数,并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。
输入格式
第 1 1 1 行包括三个数 L , N , K L,N,K L,N,K,分别表示公路的长度,原有路标的数量,以及最多可增设的路标数量。
第 2 2 2 行包括递增排列的 N N N 个整数,分别表示原有的 N N N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示,且一定位于区间 [ 0 , L ] [0,L] [0,L] 内。
输出格式
输出 1 1 1 行,包含一个整数,表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。
样例 #1
样例输入 #1
101 2 1
0 101
样例输出 #1
51
提示
公路原来只在起点和终点处有两个路标,现在允许新增一个路标,应该把新路标设在距起点 50 50 50 或 51 51 51 个单位距离处,这样能达到最小的空旷指数 51 51 51。
50 % 50\% 50% 的数据中, 2 ≤ N ≤ 100 2 \leq N \leq 100 2≤N≤100, 0 ≤ K ≤ 100 0 \leq K \leq 100 0≤K≤100。
100 % 100\% 100% 的数据中, 2 ≤ N ≤ 100000 2 \leq N \leq 100000 2≤N≤100000, 0 ≤ K ≤ 100000 0 \leq K \leq100000 0≤K≤100000。
100 % 100\% 100% 的数据中, 0 < L ≤ 10000000 0 < L \leq 10000000 0<L≤10000000。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int d,n,k;
int a[MAXN];
bool check(int x)
{
int tot=0;//为达到预期最大距离实际要加的路标数量
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]-a[i-1]>x)//要让x为最大距离,就必须让其他间距都小于x
{
tot+=(a[i]-a[i-1])/x;//所以距离大于x就要加路标,而且要用除法加,因为有可能加一个或两个啊a[i]和a[i-1]里面还有距离大于x的部分
if((a[i]-a[i-1])%x==0)//刚好整除的话要减一个出来你假如距离为5和6的时候5/2和6/2
tot--;
}
}
if(tot>k)//如果加的路标比限定可加的路标多,没有那么多路标给你加,不可行
return false;
else
return true;
}
int main()
{
cin>>d>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
int l=1;//左边界必须从1开始,防止到取模的时候出现浮点错误
int r=d;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid))//假设这个mid就是最大距离
{
r=mid;//看看左边有没有更小的值
}
else
l=mid+1;//看看右边有没有小的值,必须为mid+1,不然两处都等于mid会超时
}
cout<<l<<endl;//最后l、mid、r都是同一个值
return 0;
}